Zadania z kolokwium #2

Zestaw 1

Zadanie 1

Dokonaj klasyfikacji zmiennych oraz klasyfikacji modelu 4-rownaniowego, jeśli wiadomo, ze:

1 oznacza wystepowanie zmiennej w rownaniu, 0 jej brak.

Zadanie 2

Dla osmiu probek zbadano wplyw trzech roznych domieszek X1, X2, X3 na twardosc stopu (Y). Wyniki badania zawiera tablica. wartosc 1 zmiennej objasnianej oznacza zastosowanie domieszki, wartosc 0 - jej brak.

 

 

Zalozono zaleznosc liniowa: Yt = a0 + a1X1t + a2X2t + a3X3t + et t=1,2,...,8

W trakcie obliczen otrzymano S2 = 3,5 oraz

(XTX)-1 =

 

  1. podaj oszacowania parametrow modelu i zinterpretuj je.
  2. ocen dopasowanie modelu do danych empirycznych
  3. podaj teoretyczne twardosci stopu bez zadnej domieszki i stopu z trzema możliwymi domieszkami.

    4. Zadanie 3

    W pieciu kolejnych okresach zaobserwowano nastepujace wielkości popytu Dla osmiu probek zbadano wplyw trzech roznych domieszek X1, X2, X3 na twardosc stopu (Y). Wyniki badania zawiera tablica. wartosc 1 zmiennej objasnianej oznacza zastosowanie domieszki, wartosc 0 - jej brak.

     

     

    Zalozono zaleznosc liniowa: Yt = a0 + a1X1t + a2X2t + a3X3t + et t=1,2,...,8

    W trakcie obliczen otrzymano S2 = 3,5 oraz

    (XTX)-1 =

     

  4. podaj oszacowania parametrow modelu i zinterpretuj je.
  5. ocen dopasowanie modelu do danych empirycznych
  6. podaj teoretyczne twardosci stopu bez zadnej domieszki i stopu z trzema możliwymi domieszkami.

Zadanie 4

Liczba kin na terenie pewnego wojewodztwa w latach 1980-1990 ksztaltowala się nastepujaco (brak danych dla 1985 roku):

 

 

Przyjeto, ze zmienna czasowa t ma wartosc 0 dla roku 1985, a jej przyrosty z roku na rok sa jednostkowe. Oszacowano model trendu postaci:

t=0 dla 1985 roku,

  (1,02) (0,19) (0,04)

Wiadomo ponadto, ze:

  1. oblicz wspolczynnik determinacji i zinterpretuj jego wartosc
  2. oszacuj liczbe kin w 1985 roku
  3. sporzadz prognoze liczby kin w 1992 roku
  4. zweryfikuj hipoteze mowiaca o tym, ze liczbe kin na terenie wojewodztwa w latach 1980-1990 można oszacowac na podstawie wielomianu stopnia 2 zmiennej t.

 

Wartosc statystyki t-Studenta dla poziomu istotnosci 0,05:

 

 

Zestaw 2

Zadanie 2.

Dla pewnego modelu ekonometrycznego dane sa:

R0=R=

  1. oblicz i zinterpretuj dla tego modelu wartosci:
  • wspolczynnika determinacji
  • skorygowanego wspolczynnika determinacji
  • oceny wariancji skladnika losowego
  • miary efektu katalizy
  1. sprawdz, czy spelniony jest postulat koincydencji jeśli wiadomo, ze MNK-oceny parametrow maja znaki identyczne ze znakami elemetow wektora R-1R0

 Zadanie 3.

Dana jest funkcja produkcji dla pewnego przedsiebiorstwa:

; gdzie:

t - numer okresu, y -wartosc produkcji w tys. zl, X1 - zatrudnienie w osobach, X2 - wartosc majatku produkcyjnego w tys. zl.

  1. oblicz i zinterpretuj krancowa stope substytucji, jeżeli techniczne uzbrojenie pracy wynosi 500 tys. zl na zatrudnionego,
  2. jakiej produkcji należy się spodziewac w nastepnym okresie, jezeli zatrudnienie spadnie o 5% a wartosc majatku wzrosnie o 10%?
  3. o ile procent nalezaloby zwiekszyc w nastepnym okresie wartosc majatku produkcyjnego w celu zachowania produkcji na niezmienionym poziomie, jeżeli przewiduje się zmniejszenie zatrudnienia o 10% ?

Uwaga! w punktach b i c wystarczy podac formuly, na podstawie których można wyznaczyc odpowiedzi.

 Zadanie 4.

 Badano zaleznosc spozycia alkoholu Y (w przeliczeniu na alkohol 100% w litrach na glowe) od wskaznika cen alkoholu - X1, dochodow nominalnych na osobe w tys. zl - X2, spozycia piwa na osobe w litrach - X3. Dane roczne pochodzace z lat 1971-1979 zamieszczono w tablicy 1. Oszacowano model ekonometryczny

t=1,2,.....,9 dla którego skorygowany wspolczynnik determinacji jest rowny 0,911.

  1. zinterpretuj wyniki oszacowan,
  2. podaj prognoze spozycia alkoholu na rok 1980 wiedzac, ze ceny alkoholu wzrosly o 5,2%, dochody nominalne wynosily 42,5 tys. zl a spozycie piwa - 30,4 l na osobe. Skomentuj wynik.
  3. oszacuj elastycznosc dochodowa spozycia alkoholu w 1980 roku i zinterpretuj otrzymany wynik.

Uwaga! w punktach b i c wystarczy podac formuly, na podstawie których można wyznaczyc odpowiedzi.

 

Tablica 1.

 

Zestaw 3

Zadanie 1.

  1. Przeprowadzic klasyfikacje zmiennych nastepujacego modelu ekonometrycznego
  2. Okreslic typ modelu stosujac znane kryteria klasyfikacji modeli ekonometrycznych
  3. Podac macierze postaci strukturalnej tego modelu

It - naklady inwestycyjne w roku t

Zt - zatrudnienie w roku t,

Pt - wartosc produkcji w roku t,

Kt - wartosc majatku trwalego w roku t.

Zadanie 2.

W procesie produkcyjnym pewnego wyrobu wykorzystuje się jedna z trzech technologii. Na podstawie danych ze 100 przedsiebiorstw stosujacych te technologie zbadano liniowa zaleznosc zuzycia energii (yt, kWh) od wielkości produkcji (xt, tys. sztuk) i rodzaju stosowanej technologii:

przy czym, jeśli przedsiebiorstwo t stosuje technologie i-ta, to Zit = 1, zas Zit = 0 w przeciwnym przypadku, dal i = 1,2,3. Po eliminacji zmiennej Z3t oszacowano model:

  1. Podac interpretacje uzyskanych wynikow,
  2. Uzasadnic, dlaczego zmienna Z3t zostala z modelu wyeliminowana.
  3. Jak zmienilyby się oszacowania parametrow, gdyby wyeliminowano Z1t zamiast Z3t?
  4. Oszacowac zuzycie energii konieczne do wyprodukowania 1 mln sztuk wyrobu przy uzyciu technologii trzeciej

Zadanie 3.

Na podstawie danych z dwoch lat oszacowano MNK dwa modele zaleznosci miesiecznego spozycia pomidorow (yt, kg) od ceny pomidorow (zl/kg):

 

Model I:

Model II:

  1. Dla kazdego modelu podac interpretacje uzyskanych wynikow
  2. Przeprowadzic statystyczna ocene oszacowania modelu
  3. Na podstawie obu modeli obliczyc cenowa elastycznosc spozycia pomidorow przy cenie 2 zl za 1kg. Zinterpretowac wyniki.

Zadanie 4.

Na podstawie 7 obserwacji oszacowano model

Y = 2Z0 + 0,3Z1 + 0,2Z2

Wyznaczyc prognoze przedzialowa na okres t=8, jeśli Se2=0,7, prognoza punktowa wyznaczona dla tego okresu ma wartosc yt=8=28, zas Z1,t=8=2, Z2,t=8=1, oraz dana jest macierz

(ZTZ)-1 =

Wybrane wartosci krytyczne dla testu t-Studenta:

 

3

4

5

6

7

a = 0,5

0,765

0,741

0,727

0,718

0,711

a = 0,1

2,353

2,132

2,015

1,943

1,895

a = 0,05

3,182

2,776

2,571

2,447

2,365

a = 0,01

5,841

4,604

4,032

3,707

3,499