Różne zagadki logiczne

Poniższy tekst bazuje bardzo wyraźnie na "Przygodach Alicji w krainie czarów" oraz "O tym co Alicja odkryła po drugiej stronie lustra". Jednak nie jest w żadnym stopniu przepisany, co można łatwo rozpoznać po moim nieporadnym stylu. Powstał, ponieważ czytałem kilka zagadek wystylizowanych na przygody Alicji i przeważnie raziła mnie ich treść - wyglądało na to, że autorzy nigdy nie czytali oryginalnej "Alicji". Postanowiłem więc napisać własne opowiadanko i zmieścić w nim jak najwięcej znanych mi zagadek. To dopiero początek tekstu, mam nadzieję sukcesywnie go uzupełniać (albo skasować, jak to kiedyś przeczytam :-). Większość zagadek jest już dość znana, ale mam nadzieję, że znajdziesz coś ciekawego dla siebie. Rozwiązań nie umieszczam, jak ktoś jest ciekawy i nie może sam wymyślić, to chętnie odpowiem mailem. Miłego czytania (chętnie przeczytam Wasze uwagi, więc piszcie). Aha, wiem, że jest trochę błędów (mam nadzieję, że nie za dużo) - nie zrażajcie się tym :-)
A oto zapowiedziane opowiadanko

A teraz zagadki luzem:

Zagadka 1

Grasz w trzy karty. Dwie są czerwone, jedna czarna. Czarna wygrywa, czerwona przegrywa. Prowadzący tak szybko zamieszał kartami, że nie masz pojęcia gdzie znajduje się właściwa. Musisz wskazać tę kartę, która Twoim zdaniem jest czarna. Prowadzący grę jest jednak w dobrym humorze i umawia się z Tobą, że po tym jak pokażesz mu jedną z kart on spośród dwóch pozostałych wybierze czerwoną i odsłoni ją, a następnie Ty będziesz mógł (mogła) zmienić swoją decyzję. Zgadzasz się i wskazujesz na chybił-trafił jedną kartę. Prowadzący odwraca jedną z pozostałych - jest czerwona. Możesz teraz zmienić swoją decyzję albo pozostać przy niej. Co zrobisz, żeby zwiększyć swoje szanse wygranej? A może nie możesz nic zrobić?

Zagadka 2

W dalekim królestwie rządził pewnien król, który za doradców miał trzech wielkich mędrców. Pewnego dnia uznał jednak, że trzej kosztują go zbyt wiele i postanowił pozostawić tylko jednego, najbystrzejszego. Ponieważ sam nie był głupi postanowił poddać mędrców wymyślnej próbie. Posadził ich przy okrągłym stole tak, że mogli widzieć się nawzajem. Następnie zakrył im oczy, a na głowy założył czapki mówiąc, że mogą mieć kolor niebieski albo biały. Gdy odsłonięto im oczy, każdy mógł widzieć czapkę sąsiada, jednak kolor własnego nakrycia głowy pozostawał zagadką. Król uśmiechnął się złośliwie i powiedział: "wiedzcie, że nie ma trzech białych czapek. Ten z was, który pierwszy wstanie i powie jakiego koloru czapkę ma na głowie zostanie moim nadwornym mędrcem. Pozostali będą przepędzeni z królestwa". Minuta upłynęła w przerażającej ciszy zanim jeden z mędrców nie poderwał się ze swojego krzesła i nie zawołał:" Panie! mam na głowie czapkę koloru .....". No właśnie, jakiego?

Zagadka 3

Dwóch matematyków spotkało się po latach w pewnym mieście. Gdy już nacieszyli się przypadkowym spotkaniem jeden pochwalił się, że jakiś czas temu wyszedł za mąż i doczekał się już trójki dzieci. Zaciekawiony kolega spytał o ich wiek. "Iloczyn ich lat to 36" odparł pierwszy matematyk. Drugi zastanowił się przez chwilę i powiedział "Za mało danych". "W sumie mają tyle lat ile samochodów stoi na tym parkingu" dodał pierwszy. "Wciąż za mało danych" odparł drugi matematyk po policzniu aut. "Najstarszy ma na imie Tomek" powiedział pierwszy matematyk, na co drugi rozpromienił się i powiedział: "Teraz już wiem ile mają lat". A czy Ty też już wiesz?

Zagadka 4

Czwórka przyjaciół zamierza nocą przeprawić się przez wąską kładkę. Mają tylko jedną latarkę bez której żaden z nich nie odważy się iść. Kładka jest na tyle wąska i chybotliwa, że mogą iść najwyżej w dwójkę. Pierwszy z nich jest w stanie pokonać kłądkę w 1 minutę, drugi w 2 minuty, trzeciemu zajmie to 5 min, a najwolniejszemu czwartemu aż 10 minut. Dwie osoby idą zawsze w tempie wolniejeszego. Jak zaplanować przeprawę, żeby trwała jak najkrócej? (19 minut to za długo :-)

Zagadka 5

Wyobraź sobie, że na Twojej uczelni stoi automat z napojami. Ma trzy przyciski. Na jednym napisane jest "Cola", na drugim "Pepsi", a trzeci jest losowy, tzn. z tym samym prawdopodobieństwem (1/2) wypada Cola co Pepsi. W nocy jakiś dowcipniś przeprogramował przyciski tak, że żaden nie odpowiada opisowi jaki przy nim widnieje. Zakładając, że puszka z napojem kosztuje 2 zł ile pieniędzy musisz wydać zanim będziesz mógł poprawnie opisać każdy przycisk?

Zagadka 6

Właśnie kupiłeś nowy dom. Odkryłeś, że na piętrze jest pokój bez okien, w którym stoją trzy lampy. Co ciekawe, włączniki tych lamp znajdują się na parterze. Zaintrygowany poszedłeś na dół, do przycisków. Każdy odpowiada dokładnie jednej lampie (wszystkie lampy są sprawne). Chcesz dowiedzieć się który której. Ale masz już dość latania po schodzach. Jak to zrobić, żeby się nie nabiegać? Z dołu nie widać światła Żeby zobaczyć, czy jakaś lampa świeci trzeba wybrać się na górę. Acha, dwie rundki po schodach to stanowczo za dużo.

Zagadka 7

Na urodziny dostałeś od przyjaciół tort z 7 płonącymi świeczkami (to nic, że jesteś trochę starszy :-). Jednak nie są to zwykłe świeczki. Zdmuchnięcie jednej powoduje, że jej sąsiadki gasną, jeżeli płonęły, a zapalają się, jeśli były zgaszone. Bardzo to irytujące, zwłaszcza, że przyjaciele ze śmiechem popędzają Cię, żebyś jak najszybciej zgasił wszystkie świeczki, bo Twoje urodzinowe życzenia się nie spełnią. Przeklinając w duchu ich pomysłowość myślisz szybko nad rozwiązaniem tej zagadki. Już wiesz?

Zagadka 8

Jak gotować jajko przez 9 minut mając do dyspozycji dwie klepsydry które mogą odmierzać 4 i 7 minut?

Zagadka 9

Dziwne okoliczności spowodowały, że znalazłaś się w nieznanej okolicy bez grosza przy duszy. Dostrzegasz mały hotelik i dowiadujesz się tam, że dopiero za tydzień przyjedzie tu twój znajomy z pieniędzmi. Na szczęście masz na ręku złotą bransoletkę o grubych oczkach na którą pożądliwym wzrokiem spogląda właściciel hotelu. Umawiacie się, że za każdą z siedmiu nocy spędzonych w hotelu będziesz płacić mu jednym ogniwem z bransoletki, a po tygodniu, jak dostaniesz pieniądze odkupisz bransoletkę od hotelarza. Wzajemnie nie macie do siebie zaufania, więc umawiacie się, że będziesz płacić mu z góry dokładnie za jedną noc naprzód. Tak więc pierwszego dnia dostanie od Ciebie jedno ogniwo, drugiego będzie już miał dwa ogniwa, trzeciego trzy i tak aż do siódmego dnia, kiedy skompletuje całą bransoletkę. Ponieważ zależy Ci na tej bransoletce postanawiasz pociąć ją tak, żeby jak najmniej się zniszczyła. Jak to zrobić za pomocą jak najmniejszej liczby cięć?

Zagadka 10

Masz 10 worków pełnych monet. Jeden z nich zawiera monety sfałszowane. Dobra moneta waży 10g, zaś sfałszowana jest o 1 gram lżejsza. Mając do dyspozycji zwykłą wagę (nie szalkową) i jedno ważenie trzeba wskazać felerny worek.

Zagadka 11

Alicja przechadzała się właśnie wyłożonymi kamieniem ścieżkami rozległego lasu Krainy Czarów, gdy z pobliskiego prześwitu doszły ją jakieś odgłosy. Będąc osobą ciekawą wdrapała się na rosnące opodal drzewo i stała się świadkiem następującej sceny... Dookoła olbrzymiego stołu zgromadziło się 31 ludzi. Naprzeciw nich stał Mówca, zabawny, odziany w szkarłatną tunikę profesor z krótką, białą brodą. Gestem uciszył on zebranych i wygłosił najprzedziwniejszą mowę, jaką Alicji kiedykolwiek zdarzyło się słyszeć.
- Koledzy logicy. My, najbardziej zdyscyplinowane i ścisłe umysły Krainy Czarów, zgromadziliśmy się tu dzisiaj na naszej 125-tej dorocznej konwencji. Usłyszeć będziemy mogli zadziwiające baśnie logiki, myśleć będziemy o rzeczach dla zwykłych śmiertelników niepomyślanych, przemierzymy zbocza Gór Nieskończonych Dociekań i najbardziej wymagające Szlaki Intelektu. Lecz wprzód musimy upewnić się, że żaden intruz nie ukrywa się w naszym kręgu. Po czym profesor ruszył dookoła stołu, każdemu mijanemu logikowi przylepiając do czoła niewielką kolorową kropkę. Powróciwszy do swego miejsca u szczytu stołu, rozpoczął objaśnianie zasad tego cudacznego eksperymentu.
- Każdy z was widzi kropki na czołach wszystkich swych kolegów, ale byłem ostrożny, aby nikt nie dostrzegł koloru swej własnej. Zadaniem każdego z was jest odgadnąć kolor, jakim jest oznaczone jego czoło.
- Tylko jedna jest reguła i jest ona prosta. Każdej minuty ten dzwonek wyda dźwięk. Jeśli w chwili dzwonka ktoś z was znał będzie kolor kropki, którą nosi, niech wstanie od stołu i dołączy do mnie na sąsiedniej polanie, gdzie konwencja będzie toczyć się dalej. Jeśli jednak jego kolor jest mu wciąż nieznany, niech pozostanie przy stole.
- Ten, kto pozostanie przy stole, gdy powinien był wstać, albo też wstanie gdy raczej powinien był siedzieć, nie może rzecz jasna tytułować się logikiem. Ktoś taki usunięty będzie z tej konwencji, z nieodwołalnym zakazem powrotu.
Profesor zamierzał już odejść, gdy jego uwagę zwróciło wyraźne zakłopotanie najbystrzejszego z nowicjuszy. Jego wątpliwości rozproszył tymi słowy:
- Nie obawiaj się młodzieńcze. Jest możliwym rozwiązać to zadanie. Choć, oczywiście, nie wolno wam w żaden sposób porozumiewać się ze sobą.
Nowicjusz uśmiechnął się, gdyż Mówca Zgromadzenia Najbardziej Zdyscyplinowanych i ścisłych Umysłów Krainy Czarów nie może wygłaszać zdań fałszywych. Na oczach zdziwionej już do wszelkich granic Alicji, profesor opuścił zgromadzenie i eksperyment się rozpoczął. Na pierwszy dzwonek opuściły stół cztery osoby. Na drugi, wszyscy z czerwonymi kropkami wstali razem i wyszli. Przy trzecim nie poruszył się nikt, podczas gdy na czwarty zareagowała przynajmniej jedna osoba. Wspomniany już nowicjusz oraz jego obecna siostra, oboje z kropkami innego koloru, wstali krótko potem, ale każde wcześniej, niż za ostatnim dzwonkiem. Znużoną długimi mowami Alicję ogarnął głęboki sen zanim test dobiegł końca. Czy możesz wyjawić jej, ile razy rozległ się dzwonek, zanim stół opustoszał? A ile osób wyszło na dźwięk ostatniego dzwonka?